已知F1,F2分別是橢圓E:+y2=1的左、右焦點(diǎn),F1,F2關(guān)于直線x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為a,b.當(dāng)ab最大時(shí),求直線l的方程.

（1）(x-2)2+(y-2)2=4  （2）x-y-2=0或x+y-2=0

解析解:(1)由題設(shè)知,F1,F2的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0),圓C的半徑為2,圓心為原點(diǎn)O關(guān)于直線x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn).
設(shè)圓心的坐標(biāo)為(x0,y0),
由解得
所以圓C的方程為(x-2)2+(y-2)2=4.
(2)由題意,可設(shè)直線l的方程為x=my+2,
則圓心到直線l的距離d=.
所以b=2=.
由得(m2+5)y2+4my-1=0.
設(shè)l與E的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),
則y1+y2=-,y1y2=-.
于是a==
=
==.
從而ab==
=≤ 
=2.
當(dāng)且僅當(dāng)=,即m=±時(shí)等號(hào)成立.
故當(dāng)m=±時(shí),ab最大,此時(shí),直線l的方程為x=y+2或x=-y+2,
即x-y-2=0或x+y-2=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知?jiǎng)訄A()
（1）當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；
（2）若圓恰在圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知圓的方程:
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值
（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點(diǎn))，使得PM＝PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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已知圓:，過(guò)定點(diǎn)作斜率為1的直線交圓于、兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).
（1）求的值；
（2）設(shè)為圓上異于、的一點(diǎn)，求△面積的最大值；
（3）從圓外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為，且有 , 求的最小值，并求取最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)．
(1)求圓C的方程；
(2)若·＝－2，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．
 
(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓C和軸相切，圓心C在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓C的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案