Question

12．已知f（x）=x²，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m，若對(duì)任意x₁∈[-1，3]，總存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 對(duì)于任意的x₁，總存在x₂使f（x₁）≥g（x₂）成立成立，只需函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為f（x）_min≥g（x）_min，從而問題得解．

解答 解：若對(duì)任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，
只需f（x）_min≥g（x）_min，
∵x₁∈[-1，3]，f（x）=x²∈[0，9]，即f（x）_min=0
x₂∈[0，2]，g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-m∈[$\frac{1}{4}$-m，1-m]
∴g（x）_min=$\frac{1}{4}$-m
∴0≥$\frac{1}{4}$-m
∴m≥$\frac{1}{4}$，
故答案為：m≥$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)恒成立問題以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于對(duì)基本知識(shí)的考查，是基礎(chǔ)題．