現(xiàn)有4個人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動,該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯(lián)歡,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲項目聯(lián)歡,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙項目聯(lián)歡.
(Ⅰ)求這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率;
(Ⅱ)求這4個人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)的概率;
(Ⅲ)用分別表示這4個人中去參加甲、乙項目聯(lián)歡的人數(shù),記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
(1)8:27
(2)1:9
(3) 的分布列是

0
2
4





試題分析:解:依題意,這4個人中,每個人去參加甲項目聯(lián)歡的概率為,去參加乙項目聯(lián)歡的概率為.設“這4個人中恰有人去參加甲項目聯(lián)歡”為事件,,則.
(Ⅰ)這4個人中恰好有2人去參加甲項目聯(lián)歡的概率---4分
(Ⅱ)設“這4人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)”為事件,,          
.
∴這4人中去參加甲項目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項目聯(lián)歡的人數(shù)的概率為. 7分
(III)的所有可能取值為0,2,4.


所以的分布列是

0
2
4




.  11分
點評:主要是考查了二項分布的運用,以及離散型隨機變量的分布列的求解,屬于中檔題。
練習冊系列答案
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已知A,B,C,D四個城市,它們各自有一個著名的旅游點,依次記為A,b,C,D,把A,B,C,D和A,b,C,D分別寫成左、右兩列.現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把城市與旅游點全部連接起來, 構成“一一對應”.規(guī)定某城市與自身的旅游點相連稱為“連對”,否則稱為“連錯”,連對一條得2分,連錯一條得0分.
(Ⅰ)求該旅游愛好者得2分的概率.
(Ⅱ)求所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)在福彩中心準備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡,設計方案如下:(1)該福利彩票中獎率為50%;(2)每張中獎彩票的中獎獎金有5元,50元和150元三種;(3)顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為,獲得50元獎金的概率為.
(I)假設某顧客一次性花10元購買兩張彩票,求其至少有一張彩票中獎的概率;
(II)為了能夠籌得資金資助福利事業(yè), 求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

黃山旅游公司為了體現(xiàn)尊師重教,在每年暑假期間對來黃山旅游的全國各地教師和學生,憑教師證和學生證實行購買門票優(yōu)惠.某旅游公司組織有22名游客的旅游團到黃山旅游,其中有14名教師和8名學生.但是只有10名教師帶了教師證,6名學生帶了學生證.
(1)在該旅游團中隨機采訪3名游客,求恰有1人持有教師證且持有學生證者最多1人的概率;
(2)在該團中隨機采訪3名學生,設其中持有學生證的人數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

某市舉行一次數(shù)學新課程骨干培訓活動,共邀請15名使用不同版本教材的數(shù)學教師,具體情況數(shù)據(jù)如下表所示:
版本
人教A版
人教B版
性別
男教師
女教師
男教師
女教師
人數(shù)
6

4

 
現(xiàn)從這15名教師中隨機選出2名,則2人恰好是教不同版本的女教師的概率是.且.
(1)求實數(shù),的值
(2)培訓活動現(xiàn)隨機選出2名代表發(fā)言,設發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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今年我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例,各地家禽市場受其影響生意冷清.A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例,但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會購買本地家禽.現(xiàn)將頻率視為概率,解決下列問題:
(Ⅰ)從該市市民中隨機抽取3位,求至少有一位市民還會購買本地家禽的概率;
(Ⅱ)從該市市民中隨機抽取位,若連續(xù)抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民,或
抽取的人數(shù)達到4位,則停止抽取,求的分布列及數(shù)學期望.

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目前,在我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感病毒,為有效防控,2013年4月下旬,北京疫苗研制工作進入動物免疫原性試驗階段。假定現(xiàn)已研制出批號分別為1,2,3,4,5的五批疫苗,準備在A、B、C三種動物身上做試驗,給每種動物做實驗所選用的疫苗是從這五個批號中任選其中一個批號的疫苗.
(Ⅰ)求給三種動物注射疫苗的批號互不相同的概率;
(Ⅱ)記給A、B、C三種動物注射疫苗的批號最大數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.

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(Ⅰ)求比賽進行局結束,且乙比甲多得分的概率;
(Ⅱ)設表示比賽停止時已比賽的局數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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已知隨機變量,且,則  ▲ ,  ▲  

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