Question

（本小題滿分12分）已知⊙C：x²＋y²－2x－2y＋1＝0，直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且＝a，＝b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程.
（Ⅱ）求△ABC面積的極小值．

Answer 1

解：C：(x－1)²＋(y－1)²＝1，A(a，O)，B(O，b) ．設(shè)直線AB的方程為
bx＋ay－ab＝0，∵直線AB與⊙C相切，
∴①…………………………………2分
（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)P(x，y)，則代入①得P點(diǎn)的軌跡方程：2xy
－2x－2y＋1＝0，∵a＞2，∴x＞1.
∴P點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)(y-1)＝ (x＞1).…………………………………7分
（Ⅱ）由①得，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立．
S_△AOB＝ab≥3＋2.………………………………12分

略