【題目】【2017寧夏石嘴山市二模】如圖,在以為頂點的多面體中,平面,平面,,.

(1)請在圖中作出平面,使得,,并說明理由;

(2)求直線和平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)如圖,中點,連接,則平面即為所求的平面,

顯然,以下只需證明平面;

,

,

四邊形為平行四邊形,

.

平面,平面,

平面.

平面,平面,

.

平面,平面,

平面,

平面,平面,,

平面平面.

平面,

平面,平面.

(2)過點并交,

平面,

,兩兩垂直,

為原點,所在直線分別為,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

在等腰梯形,,

,

.

,,

.

設(shè)平面的法向量,

,,

,可得平面的一個法向量.

設(shè)直線和平面所成角為,

,

,

故直線和平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1 , 則異面直線BA1與AC1所成的角等于( 。

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【南通市、泰州市2017屆高三第一次調(diào)研測試】(本題滿分16分)如圖,某機械廠要將長6m,寬2m的長方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪。已知點F為AD的中點,點E在邊BC上,裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處(點C,D分別落在直線BC下方點M,N處,F(xiàn)N交邊BC于點P),再沿直線PE裁剪。

(1)當(dāng)時,試判斷四邊形MNPE的形狀,并求其面積;

(2)若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大,請給出裁剪方案,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017南通一模(本題滿分16分)如圖,某機械廠要將長6m,寬2m的長方形鐵皮ABCD進(jìn)行裁剪。已知點F為AD的中點,點E在邊BC上,裁剪時先將四邊形CDFE沿直線EF翻折到MNFE處(點C,D分別落在直線BC下方點M,N處,F(xiàn)N交邊BC于點P),再沿直線PE裁剪。

(1)當(dāng)時,試判斷四邊形MNPE的形狀,并求其面積;

(2)若使裁剪得到的四邊形MNPE面積最大,請給出裁剪方案,并說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017黑龍江大慶實驗中學(xué)仿真模擬如圖,在四棱錐P—ABCD中,平面PAD⊥底面ABCD,其中底面ABCD為等腰梯形,AD∥BC,PA=AB=BC=CD=2,PD=2,PA⊥PD,Q為PD的中點.

(Ⅰ)證明:CQ∥平面PAB;

(Ⅱ)求直線PD與平面AQC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2017遼寧鞍山市最后一次模】如圖所示,在三棱錐,側(cè)面, 是全等的直角三角形, 是公共的斜邊且, ,另一側(cè)面是正三角形.

(1)求證: ;

(2)若在線段上存在一點,使與平面,試求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,且a1=﹣15,S5=﹣55.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若不等式Sn>t對于任意的n∈N*恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 【2017江西4月質(zhì)檢】如圖,四棱錐中,側(cè)面底面, , , , , ,點在棱上,且,點在棱上,且平面.

(1)求證: 平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4—5:不等式選講]

已知函數(shù)fx)=–x2+ax+4,gx)=│x+1│+│x–1│.

(1)當(dāng)a=1時,求不等式fx)≥gx)的解集;

(2)若不等式fx)≥gx)的解集包含[–1,1],求a的取值范圍.

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