如圖，已知棱長為a的正方體，E、F分別是BC、的中點．

(1)求證：是菱形；

(2)求與DE所成的角．
答案：略
解析：

解　(1)取AD中點G，連結(jié)、EC，則，∴為平行四邊形，則，∴、E、D、F四點共面，且是平行四邊形，又，

∴是菱形．

(2)過C作CP∥DE交AD于P，連結(jié)，則∠為異面直線和DE所成角或補角．在△中，，，，由余弦定理得．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）如圖，已知棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱AA1上的一點，且A1P：PA=m：n．
（I）在AB上找出一點Q，使C1P⊥PQ；
（II）求當(dāng)C1P⊥PQ時，線段AQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣西北海市合浦縣教育局2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：047

如圖，已知棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1，E為BC的中點，求證：平面B1C1D⊥平面B1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，已知棱長為a的正方體，E、F分別是BC、的中點．

(1)求證：是菱形；

(2)求與DE所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱長為a的正四面體ABCD中，E、F在BC上，G在AD上，E是BC的中點，CF＝，AG＝，給出下列四個命題：①AC⊥BD，②FG＝，③側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為，④，其中真命題的序號是（     ）

A．①②③    B．①②④    C．②③④    D．①③④

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