E,F(xiàn),G分別為正方體ABCD-A1B1C1D1面A1C1,B1C,CD1的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn),則AE與FG所成的角為


  1. A.
    600
  2. B.
    900
  3. C.
    300
  4. D.
    450
B
分析:由正方體的幾何特征,及三角形中位線(xiàn)定理,可得GF∥BD,即AE與FG所成的角等于AE與BD所成的角,根據(jù)已知條件,易證明BD⊥平面A1C,進(jìn)而由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)得AE⊥BD,進(jìn)而得到答案.
解答:連接BD,如下圖所示:

∵E,F(xiàn),G分別為正方體ABCD-A1B1C1D1面A1C1,B1C,CD1的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn),
可得GF∥BD
∵BD⊥AC,BD⊥A1A,A1A∩AC=A
∴BD⊥平面A1C
而AE?平面A1C
∴BD⊥AE
即FG⊥AE
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線(xiàn)及其所成的角,其中根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到GF∥BD,進(jìn)而得到AE與FG所成的角等于AE與BD所成的角,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所球,正方體ABCDA1B1C1D1,EF分別是正方ADD1A1ABCD的中心,GCC1的中點(diǎn),設(shè) GF、C1EAB所成的角分別為、,則+等于

         

A.120°       B.60°         C.75°        D.90°

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