Question

若（1+2x）ⁿ展開式中含x³項(xiàng)的系數(shù)等于含x項(xiàng)系數(shù)的8倍，則正整數(shù)n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得T_r+1=C_n^r（2x）^r=2^rC_n^rx^r分別令r=3，r=1可得含x³，x項(xiàng)的系數(shù)，從而可求
解答：解：由題意可得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，T_r+1=C_n^r（2x）^r=2^rC_n^rx^r
令r=3可得含x³項(xiàng)的系數(shù)為：8C_n³，令r=1可得含x項(xiàng)的系數(shù)為2C_n¹
∴8C_n³=8×2C_n¹
∴n=5
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求解指定的項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題