在平面直角坐標系xOy中，角α的終邊經(jīng)過點P（3，4）．
（1）求sin（α+
π
4
）的值；
（2）若P關(guān)于x軸的對稱點為Q，求
OP
•
OQ
的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：平面向量及應用
分析：（1）由已知的α的三角函數(shù)值，然后利用兩角和的正弦公式求值；
（2）由已知求出Q的坐標，明確
OP
，
OQ
的坐標，利用數(shù)量積公式解答．
解答： 解：（1）∵角α的終邊經(jīng)過點P（3，4），∴sinα=
4
5
，cosα=
3
5
，…（4分）
∴sin(α+
π
4
)=sinαcos
π
4
+cosαsin
π
4
=
4
5
×
2
2
+
3
5
×
2
2
=
7
10
2
．…（7分）
（2）∵P（3，4）關(guān)于x軸的對稱點為Q，
∴Q（3，-4）．…（9分）
∴
OP
=(3，4)，
OQ
=(3，-4)，
∴
OP
•
OQ
=3×3+4×(-4)=-7．　 …（14分）
點評：本題考查了三角函數(shù)的定義以及三角函數(shù)公式的運用、向量的數(shù)量積的運算．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某方程有一無理根在區(qū)間D（1，3）內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，則將D至少等分多少次后，所得近值可精確到0.1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長為8，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動點，則當O到AD的距離為最大時，正四面體在平面α上的射影面積為（　�。�
A、4+2
2
B、16+8
2
C、8+8
2
D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)制作三視圖如圖所示的幾何體的模型，為了配合原料，需要計算該模型的體積，而給出的俯視圖中的x位置的數(shù)據(jù)丟失，但已知該模型的表面積為240，則該模型的體積為（　　）
A、200B、300
C、400D、500

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司將4名新招聘的員工分配至3個不同的部門，每個部門至少分配一名員工．其中甲、乙兩名員工必須在同一個部門的不同分配方法的總數(shù)為（　　）
A、6B、12C、24D、36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=
an
2
+
1
an
，（n∈N*）．
（Ⅰ）若a1＞
2
，證明：數(shù)列{an}單調(diào)遞減；
（Ⅱ）若a1=2，證明：
2
＜an＜
2
+
1
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足
x-y+2≥0
x+y≥0
x≤1
，則z=3x-y的最小值是（　�。�
A、-4B、-2C、0D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓O1，圓O2均與x軸相切且圓心O1，O2與原點O共線，O1，O2兩點的橫坐標之積為6，設(shè)圓O1與圓O2相交于P，Q兩點，直線l：2x-y-8=0，則點P與直線l上任意一點M之間的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x+y-2=0截圓x2+y2=4所得的弦長為
 
．

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