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10.若正數(shù)x,y,a滿足ax+y+6=xy,且xy的最小值為18,則a的值為(  )
A.1B.2C.4D.9

分析 由基本不等式可得ax+y≥2axy,令t=xy,即為t2-2at-6≥0,由題意可得32為方程t2-2at-6=0的解,代入計算即可得到a的值.

解答 解:正數(shù)x,y,a滿足ax+y+6=xy,
且ax+y≥2axy
即有xy≥6+2axy,
令t=xy,即為t2-2at-6≥0,
由xy的最小值為18,可得
32為方程t2-2at-6=0的解,
即有18-62a-6=0,
解得a=2.
故選:B.

點評 本題考查基本不等式的運用:求最值,考查換元法和二次不等式的解法,以及方程的根的定義,考查運算能力,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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B.函數(shù)f(x)在[0,\frac{π}{6}]上單調(diào)遞減
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15.tan330°的值為(  )
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