分析 (1)取PD的中點F,連接EF,F(xiàn)M,由中位線定理及平行四邊形判定定理易得四邊形EFMB是平行四邊形,進而BM∥EF,再由線面垂直的判定定理,即可得到BM∥平面PDE;
(2)在矩形ABCD中,連接AC交DE于N,即可證明DE⊥AC,所以在四棱錐P-EBCD中,PN⊥DE,CN⊥DE,從而證明DE⊥平面POC,易推知結(jié)論.
解答 (1)證明:如圖2,取DP中點F,連接EF,F(xiàn)M,
∵在△PDC中,點F,M分別是所在邊的中點,所以FM=12DC,
又EB∥=DC,
所以FM∥=EB.
所以FEBM是平行四邊形,所以BM∥EF,
又EF?平面PDE,BM?平面PDE,
所以BM∥平面PDE.
(2)在矩形ABCD中,連接AC交DE于N,
因為tan∠DEA=√2,tan∠CAB=√22,
所以∠DEA+∠CAB=\frac{π}{2},
所以DE⊥AC,
所以在四棱錐P-EBCD中,PN⊥DE,CN⊥DE,
又PN∩CN=N,所以DE⊥平面POC,
因為PC?平面POC,所以DE⊥PC.
點評 此題考查的知識點是直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定,熟練掌握空間直線與平面位置關(guān)系的定義、判定定理、性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=\frac{{x}^{2}-x}{x},g(x)=x-1 | B. | f(u)=\sqrt{\frac{1+u}{1-u}},g(v)=\sqrt{\frac{1+v}{1-v}} | ||
C. | f(x)=1,g(x)=x0 | D. | f(x)=x,g(x)=\sqrt{{x}^{2}} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 2\sqrt{2} | C. | 4\sqrt{2} | D. | 8 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)={({\frac{1}{2}})^x} | B. | f(x)=2x | C. | f(x)={log_{\frac{1}{2}}}x | D. | f(x)=log2x |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 60倍 | B. | \sqrt{30}倍 | C. | 30倍 | D. | 900倍 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | [0,1) | C. | (0,2) | D. | (1,2) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,\frac{3}{7}) | B. | [-\frac{1}{2},+∞) | C. | (-6,-\frac{1}{2}) | D. | (-\frac{1}{2},\frac{3}{7}) |
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