精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長都為a，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．
（1）求線段EF的長；（EF是兩異面直線AB與CD的公垂線）；
（2）求異面直線BC、AD所成角的大�。�
分析：（1）連CE、DE，在等邊△ABC中，求出EC與D，從而得到EF是等腰△ECD底邊上的高，根據(jù)勾股定理可求出所求；
（2）取AC中點(diǎn)H，連EH、FH，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠EHF是BC、AD所成的角，然后利用余弦定理可求出異面直線BC、AD所成角的大�。�
解答：解：（1）連CE、DE，在等邊△ABC中，EC=DE=
3
2
a，
∴EF是等腰△ECD底邊上的高，EF⊥CD，
EF=
EC2-CF2
=
2
2
a
（2）取AC中點(diǎn)H，連EH、FH，則θ=∠EHF是BC、AD所成的角，
由余弦定理得cosθ=
EH2+HF2-EF2
2EH•HF
=0，θ=90°．
點(diǎn)評：本題主要考查了異面直線的距離，以及異面直線所成角，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，計(jì)算能力和推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　�。�
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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