是否存在實數(shù)a，使得復數(shù)Z=a2-a-6+
a2+2a-15a2-4
i分別滿足下列條件，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．
（1）是實數(shù)（2）是虛數(shù)（3）是純虛數(shù)（4）是零．
分析：由給出的復數(shù)的代數(shù)形式，分別令實部和虛部等于0求解實數(shù)a的值．
（1）虛部等于0為實數(shù)；（2）虛部不等于0是虛數(shù)；（3）實部等于0且虛部不等于0為純虛數(shù)；（4）實部虛部均為0．
解答：解：由a2-a-6=0，解得：a=-2或a=3．
由a2+2a-15=0，解得：a=-5或a=3．
由a2-4≠0，解得：a≠±2．
（1）由a2+2a-15=0，且a2-4≠0，得a=-5或a=3，
∴當a=-5或a=3時，z為實數(shù)；
（2）a2+2a-15≠0，且a2-4≠0，得a≠-5且a≠3且a≠±2時，
∴當a≠-5且a≠3且a≠±2時，z是虛數(shù)；
（3）由a2-a-6=0，且a2+2a-15≠0，且a2-4≠0，得a∈∅，
∴不存在實數(shù)a，使z為純虛數(shù)；
（4）由a2-a-6=0，且a2+2a-15=0，得a=3，
∴當a=3時，z=0．
點評：本題考查了復數(shù)的基本概念，體現(xiàn)了交集運算思想方法，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+
5
8
a-
3
2
在閉區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內的任意一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷函數(shù)g（x）=2x-1是否在D1上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D2=（1，5]，是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)=
5x-ax+2
在D2上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）利用（2）中函數(shù)，構造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構造數(shù)列的過程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定義域中，構造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個無窮常數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x1，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{xn}，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知幾何體A-BCDE的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．
（1）若幾何體A-BCDE的體積為16，求實數(shù)a的值；
（2）若a=1，求異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（3）是否存在實數(shù)a，使得二面角A-DE-B的平面角是45°，若存在，請求出a值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•黃岡模擬）已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），定義：若對給定的實數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a和性質”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]是否滿足“1和性質”，并說明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R滿足“2和性質”，則是否存在實數(shù)a，使得F（9）＜F（cos2θ+asinθ）＜F（1）對任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓C：x2-（1+a）x+y2-ay+a=0．
（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；
（Ⅱ）已知a＞1，圓C與x軸相交于兩點M，N（點M在點N的左側）．過點M任作一條直線與圓O：x2+y2=4相交于兩點A，B．問：是否存在實數(shù)a，使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．

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