分析 (1)根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以推知0<c<d,結(jié)合已知條件a1<b1<a2<b2<a3列出不等式組:{0<c<dd<cdcd<c+2d<3d,通過(guò)解該不等式組推導(dǎo)c的值;
(2)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)推知A=Sn,B=S2n-Sn,C=S3n-S2n,易得B、A+C=2B,結(jié)合代數(shù)式的變形來(lái)求B2−AC(A−C)2的值;
(3)根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分別表示出D、G、H,然后找到它們的數(shù)量關(guān)系.
解答 解:(1)已知a1=c,a2=c+d,a3=c+2d,b1=d,b2=dc,
由b1<a2可知c>0,因此0<c<d,
由a1<b1<a2<b2<a3可得:c<d<c+d<cd<c+2d,且c,d∈Z,
因此可得不等式組:{0<c<dd<cdcd<c+2d<3d⇒{0<c1<cc<3⇒1<c<3.
又因?yàn)閏∈Z,
因此c=2;
(2)數(shù)列{an}的通項(xiàng)為數(shù)列an=2+(n-1)d,Sn=5z3gitu2n2+(2-\fracv5yl5ep2)n,A=Sn,B=S2n-Sn,C=S3n-S2n,
B=\fracbf6k30a2(4n2-n2)+(2-\frack85ho8g2)(2n-n)=\fracclvcfkr2•3n2+(2-0xaf8aj2)n,
可得A+C=\fracxmnx83v2n2+(2-\fracw86uwhi2)n+\fraccfsv8be2(9n2-4n2)+(2-\fract0sbdkw2)(3n-2n)=3d•n2+(2-\fracdmvh8bj2)•2n,
可得A+C=2B,
因此B2−AC(A−C)2=(A+C)2−4AC4(A−C)=14;
(3)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn=d•2n-1.
因此D=d(2n−1)2−1=d(2n-1),G=d(22n-1),H=d(23n-1).
所以{G=(2n+1)•DH=(23n+2n+1)•D,
因此H=D•(GD-1)2+G=G2D+2D-G.
點(diǎn)評(píng) 本題考查等比、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用,數(shù)列的求和,考查計(jì)算能力,屬于難度較大的題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
月份 | 用氣量 | 煤氣費(fèi) |
一月份 | 4m3 | 4元 |
二月份 | 25m3 | 14元 |
三月份 | 35m3 | 19元 |
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分組 | 頻數(shù) |
[0,0.5) | 4 |
[0.5,1) | 8 |
[1,1.5) | 15 |
[1.5,2) | 22 |
[2,2.5) | 25 |
[2.5,3) | 14 |
[3,3.5) | 6 |
[3.5,4) | 4 |
[4,4.5) | 2 |
合計(jì) | 100 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ![]() | B. | ![]() | C. | ![]() | D. | ![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 命題P使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,是假命題 | |
B. | 命題P使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”,是假命題 | |
C. | 命題P使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”,是假命題 | |
D. | 命題P使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”,是真命題 |
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