Question

如圖，已知M、N分別是□ABCD的邊AB、邊CD的中點(diǎn)，CM交BD于點(diǎn)E，AN交BD于點(diǎn)F，請你探討B(tài)E、EF、FD三條線段之間的關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形， 　　M、N分別是邊AB、CD的中點(diǎn)， 　　所以四邊形AMCN是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形)． 　　因?yàn)樵凇鰿DE中，N是CD的中點(diǎn)，且FN平行于CE， 　　所以F是DE的中點(diǎn)，即DF＝EF． 　　同理在△ABF中，M是AB的中點(diǎn)，且AF平行于ME， 　　所以E是BF的中點(diǎn)，即EF＝BE． 　　所以BE＝EF＝DF． 　　分析：在△CDE中，N是邊CD的中點(diǎn)，只要證明CE平行于FN，即可由推論1得DF等于EF，同理在△ABF中，根據(jù)M是邊AB的中點(diǎn)，同樣只要證明AF平行于ME，由推論1得EF＝EB，由此可得BE、EF、FD三條線段之間的關(guān)系是BE＝EF＝FD．

提示：

本題兩次利用了M、N是中點(diǎn)的條件，在利用平行線等分線段定理或推論時(shí)要把平行和中點(diǎn)兩個(gè)條件擺齊．