（本題滿分12分）已知過曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,且.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)是曲線上兩個不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且

 為定值時，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）設(shè)，則，由得，即

所以軌跡方程為

（2）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知①

（Ⅰ）當(dāng)時，即時，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點(diǎn)

（Ⅱ）當(dāng)時，由，得==

將①式代入上式整理化簡可得：，所以，

此時，直線的方程可表示為即

所以直線恒過定點(diǎn)

所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，當(dāng)時，直線恒過定點(diǎn)，當(dāng)時直線恒過定點(diǎn).

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

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（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點(diǎn)．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動點(diǎn)作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點(diǎn)），且使，求動點(diǎn)的軌跡方程．

 

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（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點(diǎn)分別是A,B，從橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，分別是左右焦點(diǎn)，求的取值范圍

 

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