已知sinθ=2cosθ，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若5cos（θ-φ）=3
5
cosφ，0＜φ＜
π
2
，求cosφ的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）sinθ=2cosθ，與sin2θ+cos2θ=1聯(lián)立求解；
（2）將5cos（θ-φ）=3
5
cosφ，利用兩角和差三角函數(shù)公式求解，即可得出結論．
解答： 解：（1）∵sinθ=2cosθ，θ∈（0，
π
2
），sin2θ+cos2θ=1，
∴sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
；
（2）5cos（θ-φ）=3
5
cosφ，
∴5cosθcosφ+5sinθsinφ=3
5
cosφ，
∴
5
cosφ+2
5
sinφ=3
5
cosφ，
∴tanφ=1，
∵0＜φ＜
π
2
，
∴cosφ=
2
2
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關系式，兩角和差三角函數(shù)公式的應用．考查公式應用能力，運算求解能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是定義在[-2，2]上的奇函數(shù)，且在[0，2]上單調遞減，若f（m）+f（m-1）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、[-1，
1
2
）
B、（
1
2
，2]
C、（
1
2
，+∞）
D、（-∞，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“實數(shù)m=-
1
2
”是“直線l1：x+2my-1=0和直線l2：（3m+1）x-my-1=0”相互平行的（　�。�
A、充要條件
B、必要不充分條件
C、充分不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，它的前n項和為Sn，且
2Sn
(n+1)2
=
2Sn-1
n2
+
1
n(n+1)
（n≥2，n∈N*）．
（1）證明：
4Sn
(n+1)2
+
2
n(n+1)
=1，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當n＞1，n∈N*時，證明：（1+
1
2a2-1
）（1+
1
2a3-1
）…（1+
1
2an-1
）＞
2an+1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2cos（2x-
π
6
）的圖象，只要將函數(shù)y=2cos2x的圖象（　　）
A、向左平行移動
π
6
個單位長度
B、向右平行移動
π
6
個單位長度
C、向左平行移動
π
12
個單位長度
D、向右平行移動
π
12
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinA+csinC+
2
asinC=bsinB，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+
π
6
）+1（其中0＜ω＜1），若點（-
π
6
，1）是函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心，
（1）試求ω的值；
（2）先列表，再作出函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[-π，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a3=3，a8=15，則S10=（　　）
A、30B、60C、90D、120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在自然界中，存在著大量的周期函數(shù)，比如聲波，若兩個聲波隨時間的變化規(guī)律分別為：y1=3sin（100πt），y2=3cos（100πt），則這兩個聲波合成后即y=y1+y2的振幅為（　�。�
A、3
B、6
C、3
2
D、6
2

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