Question

【題目】根據(jù)統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：某企業(yè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中抽取100件，測量這100件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）若取這100件產(chǎn)品指標(biāo)的平均值，從這種產(chǎn)品（數(shù)量很大）中任取3個，求至少有1個落在區(qū)間的概率.

參考數(shù)據(jù)：，若，則；；.

Answer 1

【答案】（1）0.1（2）50（3）0.994

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖列方程求出的值,然后求出落在區(qū)間內(nèi)的頻率即可;

(2)直接根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)即可;

(3)根據(jù)條件可得,,然后求出,進(jìn)一步求出落在區(qū)間的概率.

解:(1)設(shè)在區(qū)間內(nèi)頻率為,則有,

∴,∴,即落在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.1.

(2).

(3)依題意有,,∴即為,

∴.

則至少有一個落在區(qū)間內(nèi)的概率.