Question

（本小題滿分13分）
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

(1)  (2) 函數(shù)的值域(3)

試題分析：.解：（Ⅰ）∵是奇函數(shù)
∴
又
∴，
即對任意恒成立，
∴
（或者利用，求得，再驗(yàn)證是奇函數(shù)）                 …………………4分
（Ⅱ）∵
又∵， ∴
∴，
∴函數(shù)的值域                                      ……………………7分
（Ⅲ）由題意得，當(dāng)時(shí)，
即恒成立，
∵，∴，
∴（）恒成立，                      ……………………9分
設(shè)
下證在當(dāng)時(shí)是增函數(shù).
任取，則
                  …………………………11分
∴當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，
∴ 
∴
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.                       …………………………13分
點(diǎn)評：解決該試題關(guān)鍵是對于函數(shù)奇偶性概念和單調(diào)性概念的運(yùn)用，并能結(jié)合不等式 恒成立問題，分離參數(shù)思想求解參數(shù)的取值范圍。屬于中檔題。