如圖在△AOB中若A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），B（-3，4），C在AB上，且OC平分角BOA，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
分析：設(shè)c（x，y）．由已知cos∠BOC=cos∠COA，利用向量的夾角公式可得x與y的關(guān)系．又
BC
與
AC
共線，利用共線定理可得x，y的另一個關(guān)系式，與前一個關(guān)系式聯(lián)立解得即可．
解答：解：設(shè)c（x，y）．
已知cos∠BOC=cos∠COA，∴
OA
•
OC
|
OA
| |
OC
|
=
OC
•
OB
|
OC
| |
OB
|
，（*）
由于
OA
•
OC
=(2，0)•(x，y)=2x，
OC
•
OB
=（x，y）•（-3，4）=-3x+4y．
|
OA
|=2，|
OB
|=
(-3)2+42
=5．
把上面代入（*）可得
2x
2
=
-3x+4y
5
，化為y=2x．
又
BC
與
AC
共線，
BC
=（x+3，y-4），
AC
=（x-2，y）．
∴（x+3）y-（x-2）（y-4）=0，化為4x+5y-8=0．
聯(lián)立
y=2x
4x+5y-8=0
，解得
x=
4
7
y=
8
7
．
∴C(
4
7
，
8
7
)．
點(diǎn)評：熟練掌握向量的夾角公式、共線定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，2），B（2，m）AD⊥OB，垂足為D，
（1）若m=6時，求直線AD的方程；
（2）若△AOB的面積為8，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在扇形OAB中，∠AOB=60°，C為弧AB上且與A，B不重合的一個動點(diǎn)，
OC
=x
OA
+y
OB
，若u=x+λy，（λ＞0）存在最大值，則λ的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-10,在△OAB中,若OA =OB =2a,⊙O的半徑r =a.問:AB與⊙O相切、相交、相離時,∠AOB的取值范圍如何?

圖2-3-10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省廣州市玉巖中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（5，2），B（2，m）AD⊥OB，垂足為D，
（1）若m=6時，求直線AD的方程；
（2）若△AOB的面積為8，求m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案