已知命題P:
x+1
x-3
≥0,命題Q:|1-
x
2
|<1,若P是真命題,Q是假命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.
考點(diǎn):復(fù)合命題的真假
專題:不等式的解法及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯
分析:求出命題P、Q為真命題時(shí)x的取值范圍,再求P是真命題、Q是假命題時(shí)x的取值范圍.
解答: 解:∵
x+1
x-3
≥0,
x+1≥0
x-3>0
,或
x+1≤0
x-3<0

解得x≤-1,或x>3;
又∵|1-
x
2
|<1,
∴-1<1-
x
2
<1
-2<-
x
2
<0
∴4>x>0
當(dāng)P是真命題,Q是假命題時(shí),
x≤-1,或x>3
x≤0,或x≥4
,
解得x≤-1,或x≥4;
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x≤-1,或x≥4}.
點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)合命題的真假性問題,也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題,解題時(shí)應(yīng)熟記復(fù)合命題的真值表,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司舉辦一次募捐愛心演出,有1000人參加,每人一張門票,每張100元.在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng),第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張,其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品,并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng).第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕,電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)實(shí)數(shù)x,y(x,y∈[0,4]),若滿足y≥
8
5
x,電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則抽獎(jiǎng)?wù)咴俅潍@得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金;否則電腦顯示“謝謝”,則不中特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金.
(Ⅰ)已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中,求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率;
(Ⅱ)設(shè)特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為a元,求小李參加此次活動(dòng)收益的期望,若該公司在此次活動(dòng)中收益的期望值是至少獲利70000元,求a的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,焦點(diǎn)在x軸的橢圓C:
x2
8
+
y2
b2
=1(b>0),點(diǎn)G(2,0),點(diǎn)P在橢圓上,且PG⊥x軸,連接OP交直線x=4于點(diǎn)M,連接MG交橢圓于A、B.
(Ⅰ)若G為橢圓右焦點(diǎn),求|OM|;
(Ⅱ)記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,求k1+k2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,過對(duì)角線BD1的平面分別交AA1,CC1于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)證明:截面BED1F把正方體分成體積相等的兩部分;
(2)若截面BED1F與底面ABCD所成二面角的余弦值為
6
3
,求直線BD與平面BED1F所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn,且a1=1,a2=4,Sn+1=5Sn-4Sn-1(n≥2),等差數(shù)列{bn}滿足b6=6,b9=12,
(1)分別求出數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若Cn=2an×(bn+6),求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex,(x∈R)
(1)求f(x)在點(diǎn)(1,e)處的切線方程;
(2)證明:曲線y=f(x)與曲線y=
1
2
x2+x+1有唯一公共點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx+
1
2
x2-(1+a)x,若f(x)≥0在定義域內(nèi)恒成立,求a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
2x2
1-x
+lg(3x+1)的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
A、(-
1
3
,1)
B、(-
1
3
,
1
3
C、(-
1
3
,+∞)
D、(-∞,
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)g(x)=
x
2+x2

(2)g(x)=x(x+1)(x-3)
(3)g(x)=excosx
(4)g(x)=x+2sinx
(5)h(x)=2x3-3x2+x-8
(6)u(x)=5-3x+2x2-x3

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同步練習(xí)冊(cè)答案