【題目】設(shè)函數(shù)，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個，那么恒成立的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

先把的解析式變形，用分離常數(shù)法，然后用均值不等式求出最小值，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是12個，滿足條件的事件是10個，即可得出答案.

當且僅當時，取“＝”，

∴，

于是恒成立就轉(zhuǎn)化為成立.

設(shè)事件A：“恒成立”，

則基本事件總數(shù)為12個，即

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；

（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；

（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；

事件A包含事件：（1，2），（1，3）；

（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；

（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10個

所以，

故選：D

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓： （）的頂點，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)動點， 在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的各棱中，最長棱的長度為（ ）

A. B. C. 2 D. 1

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【題目】推進垃圾分類處理，是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)．為了解居民對垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：

得分

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

男性人數(shù)

40

90

120

130

110

60

30

女性人數(shù)

20

50

80

110

100

40

20

（1）從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試試估計其得分不低于60分的概率：

（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）兩類，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關(guān)？

不太了解

比較了解

合計

男性

女性

合計

（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人作為環(huán)保宣傳隊長，設(shè)3人中男性隊長的人數(shù)為，求的分布列和期望．

附：．

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)滿足，稱為函數(shù)的不動點.有下面三個命題：（1）若是二次函數(shù)，且沒有不動點，則函數(shù)也沒有不動點；（2）若是二次函數(shù)，則函數(shù)可能有個不動點；（3）若的不動點的個數(shù)是，則的不動點的個數(shù)不可能是；它們中所有真命題的序號是________________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體ABCDE中，已知ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，AE＝BE.

(1)若M是DE的中點，試在AC上找一點N，使得MN∥平面ABE，并給出證明；

(2)求多面體ABCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對定義在上的函數(shù)和常數(shù)，，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個“凱森數(shù)對”.

（1）若是的一個“凱森數(shù)對”，且，求；

（2）已知函數(shù)與的定義域都為，問它們是否存在“凱森數(shù)對”？分別給出判斷并說明理由；

（3）若是的一個“凱森數(shù)對”，且當時，，求在區(qū)間上的不動點個數(shù)（函數(shù)的不動點即為方程的解）.

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【題目】對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”,區(qū)間A為函數(shù)的一個“可等域區(qū)間”.給出下列四個函數(shù):①;②;③;④.其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”的個數(shù)是( )

A.B.C.D.

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【題目】某市堅持農(nóng)業(yè)與旅游融合發(fā)展，著力做好旅游各要素，完善旅游業(yè)態(tài)，提升旅游接待能力.為了給游客提供更好的服務(wù)，旅游部門需要了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，收集并整理了年月至年月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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