(本小題滿分12分)
某企業(yè)科研課題組計(jì)劃投資研發(fā)一種新產(chǎn)品,根據(jù)分析和預(yù)測(cè),能獲得10萬(wàn)元~1000萬(wàn)元的投資收益.企業(yè)擬制定方案對(duì)課題組進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)勵(lì)方案為:獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨投資收益x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金也不超過(guò)投資收益的20%,并用函數(shù)y= f(x)模擬這一獎(jiǎng)勵(lì)方案.
(Ⅰ)試寫(xiě)出模擬函數(shù)y= f(x)所滿足的條件;
(Ⅱ)試分析函數(shù)模型y= 4lgx-3是否符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求?并說(shuō)明你的理由.
解:(Ⅰ)由題意,模擬函數(shù)y=f(x)滿足的條件是:
(1)  f(x)在[10,1000]上是增函數(shù);(2)f(x)≤9;(3)f(x)≤x.……(3分)
(Ⅱ)對(duì)于y="4" lg x-3,顯然它在[10,1000]上是增函數(shù),滿足條件(1),……(4分)
又當(dāng)10≤x≤1000時(shí),4lg10-3≤y≤4lg1000-3,即y[1,9],從而滿足條件(2).(5分)
下面證明:f(x)≤x,即4lg x-3≤x對(duì)于x[10,1000]恒成立. ……(6分)
令g(x)= 4lgx-3-x(10≤x≤1000),則g′(x)= …(8分)
∵e<
∴20lge-x<0,∴g′(x) <0對(duì)于x [10,1000]恒成立.
∴g(x)在[10,1000]上是減函數(shù)……………………………(10分)
∴g(x)在[10,1000]時(shí),g (x)≤g(10=4lg10-3-×10=-1<0,
即4lg x-3-x≤0,即4lg x-3≤x對(duì)于x [10,1000]恒成立.從而滿足條件(3).
故函數(shù)模型y=4lgx-3符合獎(jiǎng)勵(lì)方案的要求. …………………(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)
設(shè)函數(shù),方程有唯一解,其中實(shí)數(shù)為常數(shù),,
(1)求的表達(dá)式;
(2)求的值;
(3)若,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分16分)
已知函數(shù)
(1)若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值(直接寫(xiě)出結(jié)果,不需給出演算步驟).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)是定義在上以為周期的函數(shù),內(nèi)單調(diào)遞減,且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則下面正確的結(jié)論是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

下列命題:①若區(qū)間D內(nèi)存在實(shí)數(shù)x使得f(x+1)>f(x),則y=f(x)在D上是增函數(shù);
在定義域內(nèi)是增函數(shù);③函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是="0" ; ⑤函數(shù)yf(x+2)圖象與函數(shù)yf(2-x)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱;其中正確命題的個(gè)數(shù)為:(   )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某開(kāi)發(fā)商對(duì)去年市場(chǎng)上一種商品銷(xiāo)售數(shù)量及銷(xiāo)售利潤(rùn)情況進(jìn)行了調(diào)查,發(fā)現(xiàn):
①銷(xiāo)售數(shù)量y1(萬(wàn)件)與時(shí)間(月份)具有滿足下表的一次函數(shù)關(guān)系:
時(shí)間x(月份)
1
2
3

11
12
銷(xiāo)售數(shù)量y1(萬(wàn)件)
1.7
1.8
1.9

2.7
2.8
②每一件的銷(xiāo)售利潤(rùn)y2與時(shí)間x(月份)具有如下圖所示的關(guān)系。

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)在三月份,銷(xiāo)售這種商品可獲利潤(rùn)多少萬(wàn)元?
(Ⅱ)哪一個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

對(duì)于連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值稱為在閉區(qū)間上的“絕對(duì)差”,記為,則=         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

某工廠生產(chǎn)A、B兩種成本不同的產(chǎn)品,由于市場(chǎng)變化,A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià)20%,同時(shí)B產(chǎn)品連續(xù)兩次降20%,結(jié)果都以每件23.04元售出,若同時(shí)出售A、B產(chǎn)品各一件,則_____________(填盈或虧) _________元。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

某人從2010年9月1日起,每年這一天到銀行存款一年定期1萬(wàn)元,且每年到期的存款將本和利再存入新一年的一年定期,若一年定期存款利率保持不變,到2015年9月1日將所有的存款和利息全部取出,他可取回的錢(qián)數(shù)約為           【   】
A.11314元B.53877元C.11597元D.63877元

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