13．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+2≥0}\\{x+y-6≤0}\\{y≥1}{\;}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則a=-3．

分析 由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)z=x+ay，取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，故目標(biāo)函數(shù)的斜率為正，最小值應(yīng)在左上方邊界AC上取到，即x+ay=0應(yīng)與直線AC平行，進(jìn)而計(jì)算可得a值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域
由題意，最優(yōu)解應(yīng)在線段AC上取到，故x+ay=0應(yīng)與直線AC平行，
∵kAC=$\frac{2-1}{4-1}$=$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{3}$，
∴a=-3，
故答案為：-3

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，1+2cos（B+C）=0，則BC邊上的高為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，點(diǎn)A，B，C是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的三個(gè)頂點(diǎn)，D是OA的中點(diǎn)，P、Q是直線x=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求證：直線CD與直線BP的交點(diǎn)在橢圓上；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，PF1⊥QF2，證明以線段PQ為直徑的圓恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x2＜4}，則集合∁U（A∪B）等于（　　）
A．（-∞，-2]B．（-∞，0]∪[2，+∞）C．（3，+∞）D．（-∞，-2]∪（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知集合A={x|x2-1≤0，x∈Z}，B={-2，-1，0，1，2}，則A∩B子集的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．點(diǎn)M在矩形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其中AB=2，BC=1，則動(dòng)點(diǎn)M到頂點(diǎn)A的距離|AM|≤1的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的所有棱長之和等于4+4$\sqrt{3}$，棱錐的體積等于

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：?x∈R，x2＞3，則￢p為（　�。�
A．?x∈R，x2＜3B．?x∈R，x2≤3C．?x∈R，x2＜3D．?x∈R，x2≤3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=（b-2）x2+2bx-1的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C．
（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）求圓C的方程；
（3）圓C過定點(diǎn)（即坐標(biāo)與b無關(guān)）嗎？試證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案