Question

3．已知a、b是兩條不同直線，α、β、γ是三個不同平面，給出以下命題：
①若α∥β，β∥γ，則α∥γ；
②若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
④若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b．
以上命題中真命題的個數是3．

Answer 1

分析 ①根據面面平行的性質定理進行判斷．
②根據面面垂直的性質進行判斷．
③根據線面垂直的性質進行判斷．
④根據線面垂直和面面垂直的性質進行判斷．

解答 解：①若α∥β，β∥γ，則α∥γ正確，同時和一個平面都平行的兩個平面是平行的；故①正確，
②若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ錯誤，同時和一個平面都垂直的兩個平面可能是平行的也可能是相交的；故②錯誤
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β正確，同時和一條直線垂直的兩個平面是平行的；故③正確；
④若a⊥α，α⊥β，則a∥β或a?平面β，b⊥β，則a⊥b成立，故④正確，
故正確的是①③④．
故答案為：3

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面，平面和平面平行或垂直的判斷，根據相應的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．