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設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且.
（1）試求橢圓的方程；
（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.
（1）
（2）最大值是4，最小值是
（1）由題意，
 為的中點　　　　
    
即：橢圓方程為……………(4分)
（2）當直線與軸垂直時，，此時，四邊形的面積.同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積.…………………………………………6分
當直線，均與軸不垂直時，設:，代入消去得： 設
所以，， 所以，
，同理
所以四邊形的面積………………………………10分
令因為當，
且S是以u為自變量的增函數，所以. 
所以面積最大值是4.最小值是…………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，．過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，垂足為．
（Ⅰ）設點的坐標為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形的面積的最小值．
 
 
 
 
 
 
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量，經過定點且方向向量為的直線與經過定點且方向向量為的直線交于點M，其中R，常數a＞0.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若，過點的直線與點M的軌跡交于C、D兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點到直線與到點（－2，0）的距離之比為          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，
（1）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程。
（2）過A（2，1）的直線L與橢圓相交，求L被截得的弦的中點軌跡方程；
（3）過點P（0.5,0.5）且被P點平分的弦所在直線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直角坐標系中，O為坐標原點，設直線經過點，且與軸交于
點F（2，0）。
（I）求直線的方程；
（II）如果一個橢圓經過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的兩個頂點坐標A(-4,0)、B(4,0),△ABC的周長為18,則頂點C的軌跡方程為(    )
A．+="1"B．+=1(y≠0)
C．+=1(y≠0)D．+=1(y≠0)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設P(x,y)是+=1上一點,則x+y的最小值為__________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓方程為=1(a>b>0),短軸的一個頂點B與兩焦點F1、F2組成的三角形的周長為4+2,且∠F1BF2=,求橢圓方程.

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