Question

2．若一個箱內裝別標有號碼1，2，…，50的50個小球，從中任意取兩個球把其上的號碼相加．
計算：
（1）其和能被3整除的概率；
（2）其和不能被3整除的概率．

Answer 1

分析 （1）由組合數(shù)易得共有${C}_{50}^{2}$=1225種不同取法，其中兩個號碼相加其和能被3整除的有${C}_{16}^{2}$+${C}_{17}^{1}$•${C}_{17}^{1}$=409種不同取法，由概率公式可得；
（2）由（1）和對立事件的概率公式可得．

解答 解：（1）從標有號碼1，2，…，50的50個小球任意取兩個球共有${C}_{50}^{2}$=1225種不同取法，
從1到50能被3整除的數(shù)有3，6，9到48共16個數(shù)，能被3整除余1的數(shù)有1，4，7到49共17個數(shù)，
能被3整除余2的數(shù)有2，5，8到50共17個數(shù)，
∴其中兩個號碼相加其和能被3整除的有${C}_{16}^{2}$+${C}_{17}^{1}$•${C}_{17}^{1}$=409種不同取法，
∴所求概率P=$\frac{409}{1225}$；
（2）由（1）可得其和不能被3整除的概率P′=1-$\frac{409}{1225}$=$\frac{816}{1225}$

點評 本題考查古典概型及其概率公式，涉及簡單的計數(shù)原理和組合數(shù)，屬基礎題．