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13.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=1,求數(shù)列{an}的前n項和Sn

分析 an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=1,可得:Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2),變形為:1Sn1Sn1=2,再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.

解答 解:∵an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=1,
∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0(n≥2),
變形為:1Sn1Sn1=2,
∴數(shù)列{1Sn}是等差數(shù)列,首項為1,公差為2.
1Sn=1+2(n-1)=2n-1,
∴Sn=12n1(n=1時也成立).

點評 本題考查了遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法,考查了分類討論方法、推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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3.設(shè){an}是公比為q(q≠1)的無窮等比數(shù)列,若{an}中任意兩項之積仍是該數(shù)列中的項,則稱{an}為“封閉等比數(shù)列”.給出以下命題:
(1)a1=3,q=2,則{an}是“封閉等比數(shù)列”;
(2)a1=12,q=2,則{an}是“封閉等比數(shù)列”;
(3)若{an},{bn}都是“封閉等比數(shù)列”,則{an•bn},{an+bn}也都是“封閉等比數(shù)列”;
(4)不存在{an},使{an}和{an2}都是“封閉等比數(shù)列”;
以上正確的命題的個數(shù)是( �。�
A.0B.1C.2D.3

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18.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=\sqrt{3},BC=1,P在平面ABC內(nèi),且為△ABC外一點,∠BPC=90°
(1)若PB=\frac{1}{2},求PA;
(2)若∠APB=30°,求tan∠PBA.

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5.已知函數(shù)f(x)=mex+x2+nx,{x|f(x)=0}={x|f(f(x))=0}≠∅,則m+n的取值范圍為( �。�
A.(0,4)B.[0,4)C.[0,4]D.(4,+∞)

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14.數(shù)列1+\frac{1}{2},2+\frac{1}{4},3+\frac{1}{8},4+\frac{1}{16},…,的前n項和為( �。�
A.\frac{n(n+1)}{2}+1-2nB.\frac{n(n+1)}{2}+1-2-nC.\frac{n(n-1)}{2}+1-2-nD.\frac{n(n-1)}{2}+1-2n

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15.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a22-3a7=2,且\frac{1}{a_2},\sqrt{{S_2}-3},{S_3}成等比數(shù)列,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=\frac{4(n+1)}{{{a_n}^2{a_{n+2}}^2}},數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,若對于任意的n∈N*,都有64Tn<|3λ-1|成立,求實數(shù)λ的取值范圍.

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