Question

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )

①函數(shù)的最小正周期是；

②函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；

③函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；

④函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】根據(jù)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象知，

=()=,∴T==π，ω=2；

根據(jù)五點(diǎn)法畫(huà)圖知,2×()+φ=0,解得φ=；

∴f(x)=sin(2x+)；

對(duì)于①,函數(shù)f(x)的最小正周期是T=π，①錯(cuò)誤；

對(duì)于②,x∈[,]時(shí),2x+∈[,]，

f(x)在[,]上是減函數(shù)，②錯(cuò)誤；

對(duì)于③,x=時(shí),2x+=，

∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，③正確；

對(duì)于④,由f(x)=sin(2x+)=sin2(x+)知，

函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，④錯(cuò)誤；

綜上，正確的命題是③。

故選：C.