Question

設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（2）若求證:.

 

Answer 1

（1）；（2）證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）利用在有極值在有解進(jìn)行求解；

（2）要證，即證在上是最小值與在的最大值之差大于.

規(guī)律總結(jié)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值及與函數(shù)有關(guān)的綜合題，都體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的重要性；此類問(wèn)題往往從求導(dǎo)入手，思路清晰；但綜合性較強(qiáng)，需學(xué)生有較高的邏輯思維和運(yùn)算能力.

試題解析：（1）0<x<1或x>1時(shí)，

由在內(nèi)有解，令，

＝1不妨設(shè)，則，因，所以，解得

（2）證明：由或，由或，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.由，得，由，得，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720414007874383/SYS201411172041465477825980_DA/SYS201411172041465477825980_DA.034.png">，所以

記

則,在上單調(diào)遞增，

所以

故.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值.