(理科)E、F是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1
的左、右焦點(diǎn),l是橢圓的一條準(zhǔn)線,點(diǎn)P在l上,∠EPF的最大值是   ( 。
A.60°B.30°C.90°D.45°
由題意,橢圓中a2=4,b2=2,∴c2=2
∵E、F是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1
的左、右焦點(diǎn),
E(-
2
,0),F(xiàn)(
2
,0)
,
不妨取l是橢圓的右準(zhǔn)線,則方程為:x=
a2
c
=
4
2
=2
2

點(diǎn)P在l上,不妨取P(2
2
,y)(y>0)

設(shè)直線PE的傾斜角為β,直線PF的傾斜角為α,則∠EPF=α-β
tanα=
y
2
,tanβ=
y
3
2

tan(α-β)=
tanα-tanβ
1+tanαtanβ
=
2
2
y
6+y2
=
2
2
6
y
+y

∵y>0
6
y
+y≥2
6

tan(α-β)≤
2
2
2
6
=
3
3

∵正切函數(shù)在(0,
π
2
)
上單調(diào)增,tan30°=
3
3

∴α-β的最大值為30°,
即∠EPF的最大值是30°
故答案為:30°
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科)E、F是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1
的左、右焦點(diǎn),l是橢圓的一條準(zhǔn)線,點(diǎn)P在l上,∠EPF的最大值是   ( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•惠州模擬)(理科)設(shè)橢圓M:
x2
a2
+
y2
2
=1(a>
2
)
的右焦點(diǎn)為F1,直線l:x=
a2
a2-2
與x軸交于點(diǎn)A,若
OF1
+2
AF1
=0
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓M上的任意一點(diǎn),線段EF為圓N:x2+(y-2)2=1的任意一條直徑(E、F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),求
PE
PF
的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

(理科)E、F是橢圓數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn),l是橢圓的一條準(zhǔn)線,點(diǎn)P在l上,∠EPF的最大值是 


  1. A.
    60°
  2. B.
    30°
  3. C.
    90°
  4. D.
    45°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科)E、F是橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓的一條準(zhǔn)線,點(diǎn)P上,

則∠EPF的最大值是                                              (  )

 A.60°                 B.30°         C.90°            D.45°

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