下列說法錯誤的是


  1. A.
    命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”
  2. B.
    “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
  3. C.
    直線l與平面α垂直的充分必要條件是l與平面α內的兩條直線垂直
  4. D.
    命題p:?x∈R使得x2+x+1<0,則非p:?x∈R均有x2+x+1≥0
C
分析:本題考查的是命題的真假判斷與應用問題.在解答時,應結合選項逐一判斷:對A根據(jù)寫逆否命題的規(guī)律:將條件結論互換并且取否定即可獲得問題的解答;
對B根據(jù)方程與根的關系即可獲得問題的解答;對C結合線面垂直的判定定理即可獲得問題的解答;對D結合不等式及函數(shù)與方程的思想即可獲得問題的解答.
解答:對A、根據(jù)寫逆否命題的規(guī)律:將條件結論互換并且取否定,則命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”正確;
對B、根據(jù)方程與根的關系可知,若x=1則x2-3x+2=1-3+2=0,∴x2-3x+2=0成立,而若x2-3x+2=0成立則x=1或x=2.所以“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件正確;
對C、因為若直線l與平面α垂直則l與平面α內的兩條直線垂直成立,若l與平面α內的兩條直線垂直成立,則根據(jù)線面垂直的判定定理可知直線l與平面α垂直不一定成立.
故直線l與平面α垂直的充分必要條件是l與平面α內的兩條直線垂直錯誤;
對D、根據(jù)特稱命題的否定可知命題p:?x∈R使得x2+x+1<0,則非p:?x∈R均有x2+x+1≥0成立.
故選C.
點評:本題考查的是命題的真假判斷與應用問題.在解答的過程當中充分體現(xiàn)了原命題與逆否命題的關系、方程與根的關系、線面垂直的判定問題以及函數(shù)與方程的思想.值得同學們體會和反思.
練習冊系列答案
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同步練習冊答案
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