在以O(shè)為極點的極坐標系中，直線l與曲線C的極坐標方程分別是ρcos（θ+
π
4
）=3
2
和ρsin2θ=8cosθ，已知直線l與曲線C交于點A、B，則線段AB的長為
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出弦心距，再利用弦長公式求出弦長．
解答： 解：直線l的極坐標方程是ρcos（θ+
π
4
）=3
2
，即
2
2
ρcosθ-
2
2
ρsinθ=3
2
，
化為直角坐標方程為 x-y-6=0．
曲線C的極坐標方程ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，即y2=8x．
由
y2=8x
x-y-6=0
，可得x2-20x+36=0，∴x1+x2=20，x1•x2=36，
弦長為
1+k2
|x1-x2|=
1+1
•
(x1+x2)2-4•x1•x2
=
2
•
400-144
=16
2
，
故答案為：16
2
．
點評：本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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m為何值時，方程x2+y2-4x+2my+2m2-2m+1=0表示圓，并求半徑最大時圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1，求證：a2+b2+c2≥1．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為3
2
，點E在側(cè)棱AA1上，點F在側(cè)棱BB1上，D為線段CE上任意一點，且AE=2
2
，BF=
2
．
（I） 求證：C1E⊥FD；
（Ⅱ） 若D為線段CE的中點，求二面角C1-FD-E的余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn=
1
2
-
1
2
an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），Tn=
1
b1
+
1
b2
+
1
bn
，求T2014；
（3）若cn=an•f（an），求{cn}的前n項和Un．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1、CC1的中點，求異面直線AM和D1N所成角
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=4，b=10，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin
2014π
3
，b=cos
2014π
3
，c=tan
2014π
3
，則a＜b＜c；
④將函數(shù)y=sin（3x+
π
4
）的圖象向左平移個
π
6
單位，得到函數(shù)y=cos（3x+
π
4
）的圖象．其中正確命題的編號是
 
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a3+a4=6，則a7+a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩陣A
-1   0
0     2
，B=
1   2
0   6
，則矩陣A-1B=
 
．

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