Question

3．下列結論中正確的個數有（　�。�
（1）數列{a_n}，{b_n}都是等差數列，則數列{a_n+b_n}也一定是等差數列；
（2）數列{a_n}，{b_n}都是等比數列，則數列{a_n+b_n}也一定是等比數列；
（3）等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，取出數列中的所有奇數項，組成一個新的數列，一定還是等差數列；
（4）G為a，b的等比中項?G²=ab．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 當兩個等差數列的項數不相同時，數列{a_n+b_n}不一定是等差數列；當兩個等比數列的項數不相同時，數列{a_n+b_n}不一定是等比數列；等差數列{a_n}的所有奇數項構成一個首項為a₁，公差為2d的等差數列；由等比中項的定義能判斷（4）的正誤．

解答 解：在（1）中，數列{a_n}，{b_n}都是等差數列，
當這兩個等差數列的項數不相同時，數列{a_n+b_n}不一定是等差數列，故（1）錯誤；
在（2）中，數列{a_n}，{b_n}都是等比數列，
當這兩個等比數列的項數不相同時，數列{a_n+b_n}不一定是等比數列，故（2）錯誤；
在（3）中，等差數列{a_n}的所有奇數項構成一個首項為a₁，公差為2d的等差數列，故（3）正確；
在（4）中，由等比中項的定義得G為a，b的等比中項?G²=ab．故（4）正確．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列、等比數列、等比中項等知識點的合理運用．