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如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側棱長為6，D為AC中點。

（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；

（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值

 

（1）見解析；（2）。

【解析】

試題分析：(1) 連BC交于E，連DE, 要證直線AB1∥平面C1DB，證明AB1∥DE即可；（2）根據異面直線所成角的定義并結合（1）可知∠DEB為異面直線所成的角，然后用余弦定理求解。

試題解析：（1）連BC交于E，連DE, 則DE∥，

而DE面CDB，面CDB， ∴平面C1DB。

（2）由（1）知∠DEB為異面直線所成的角，

在

由余弦定理得。

考點：（1）線面平行判斷定理的應用；（2）異面直線所成角的定義；（3）余弦定理的應用。

 

練習冊系列答案
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A．（－7，2） B．（－7，3） C．（2，3） D．（－1，2）

 

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