選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知的兩條角平分線(xiàn)和相交于H，，F(xiàn)在上，且。

（I） 證明：B,D,H,E四點(diǎn)共圓：

（II） 證明：平分。　　　

解：

　 （Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°，

所以∠BAC+∠BCA=120°.

因?yàn)锳D，CE是角平分線(xiàn)，

所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°. 　　

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓.

（Ⅱ）連結(jié)BH,則BH為∠ABC的平分線(xiàn)，得∠HBD=30°

由（Ⅰ）知B,D,H,E四點(diǎn)共圓，

所以∠CED=∠HBD=30°.

又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF=30°.

所以CE平分∠DEF.

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精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，若PC=2
5
，求PD的長(zhǎng)．

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精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)D引割線(xiàn)交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線(xiàn)PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線(xiàn)交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線(xiàn)OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．

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