【題目】如圖，長方體中，，，點E是線段AB中點．

證明：；

求二面角的大小的余弦值；

求A點到平面的距離．

【答案】（1）詳見解析 （2）（3）

【解析】

試題（1）面 ，，，又，[來所以，面所以，（2）是所求二面角的平面角，，，二面角的大小的余弦值為（3）由（１）（２）知，平面的法向量為，

試題解析：（1）證明：面，面

所以， １分

中，，

同理：，又，

3分

所以，面4分

又面

所以，5分

（2）解法一 由（1）證可知是所求二面角的平面角 ６分

在中，，；

故，8分

即二面角的大小的余弦值為9分

解法二：利用向量法

設平面的法向量為，

由（1）得，

且

解得：,即； 7分

又平面的法向量為，

所以，二面角的余弦值為． 9分

（3）解法一：，，，

10分

又，，，

（11分）

設點到平面的距離為，則，

解得，即點到平面的距離為． （14分）

解法二：利用向量法

由（1）（2）知，平面的法向量為

故，點到平面的距離為

練習冊系列答案
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【題目】為激發(fā)學生學習的興趣，老師上課時在黑板上寫出三個集合： ；然后叫甲、乙、丙三位同學到講臺上，并將“”中的數(shù)告訴了他們，要求他們各用一句話來描述，以便同學們能確定該數(shù)，以下是甲、乙、丙三位同學的描述：

甲：此數(shù)為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；

丙：A是C成立的必要不充分條件

若老師評說這三位同學都說得對，則“”中的數(shù)為 。

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【題目】求滿足下列條件的拋物線的標準方程.

(1)過點.

(2)焦點在直線上.

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【題目】如圖，在矩形中，點在線段上， ， ，沿直線將翻折成，使點在平面上的射影落在直線上.

（Ⅰ）求證：直線平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面, 給出下列命題:

① 若,, 則∥; ② 若∥,∥, 則∥;

③ 若∥,∥, 則∥; ④ 若 , , 則∥.

其中真命題的序號是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為，以為圓心且與拋物線準線相切的圓恰好過原點.點是與軸的交點， 兩點在拋物線上且直線過點，過點及的直線交拋物線于點.

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（2）求證：直線過一定點，并求出該點坐標.

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【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學家、天文歷算家，在他多達百萬字的著述中以《樂律全書》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書式的學者王子。他對文藝的最大貢獻是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽為“鋼琴理論的鼻祖”�！笆骄伞笔侵敢粋�八度有13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音頻率是最初那個音頻率的2倍，設第二個音的頻率為，第八個音的頻率為，則等于

A. B. C. D.

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【題目】某超市在元旦期間開展優(yōu)惠酬賓活動，凡購物滿100元可抽獎一次，滿200元可抽獎兩次…依此類推．抽獎箱中有7個白球和3個紅球，其中3個紅球上分別標有10元，10元，20元字樣．每次抽獎要從抽獎箱中有放回地任摸一個球，若摸到紅球，根據(jù)球上標注金額獎勵現(xiàn)金；若摸到白球，沒有任何獎勵．

（Ⅰ）一次抽獎中，已知摸中了紅球，求獲得20元獎勵的概率；

（Ⅱ）小明有兩次抽獎機會，用表示他兩次抽獎獲得的現(xiàn)金總額，寫出的分布列與數(shù)學期望．

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【題目】我校為了讓高一學生更有效率地利用周六的時間,在高一新生第一次摸底考試后采取周六到校自主學習,同時由班主任老師值班,家長輪流值班.一個月后進行了第一次月考,高一數(shù)學教研組通過系統(tǒng)抽樣抽取了名學生,并統(tǒng)計了他們這兩次數(shù)學考試的優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),其中部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

(1)請畫出這次調(diào)查得到的列聯(lián)表;并判定能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為周六到校自習對提高學生成績有效?

(2)從這組學生摸底考試中數(shù)學優(yōu)良成績中和第一次月考的數(shù)學非優(yōu)良成績中,按分層抽樣隨機抽取個成績,再從這個成績中隨機抽取個,求這個成績來自同一次考試的概率.

下面是臨界值表供參考:

(參考公式: ,其中

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