Question

7名同學(xué)排隊(duì)照相．

(1)若分成兩排照，前排3人，后排4人，有多少種不同的排法？

(2)若排成兩排照，前排3人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種不同的排法？

(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必須相鄰，有多少種不同的排法？

(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相鄰，有多少種不同的排法？

 

Answer 1

（1）5040 （2）1440 （3）720 （4）1440

【解析】

【解析】
(1)A73·A44＝A77＝5040(種)．

(2)第一步安排甲，有A31種排法；第二步安排乙，有A41種排法；第三步余下的5人排在剩下的5個(gè)位置上，有A55種排法．由分步計(jì)數(shù)原理得，符合要求的排法共有

A31·A41·A55＝1440(種)．

(3)第一步，將甲、乙、丙視為一個(gè)元素，與其余4個(gè)元素排成一排，即看成5個(gè)元素的全排列問(wèn)題，有A55種排法；第二步，甲、乙、丙三人內(nèi)部全排列，有A33種排法．由分步計(jì)數(shù)原理得，共有A55·A＝720(種)．

(4)第一步，4名男生全排列，有A44種排法；第二步，女生插空，即將3名女生插入4名男生之間的5個(gè)空位，這樣可保證女生不相鄰，有A53種插入方法．由分步計(jì)數(shù)原理得，符合條件的排法共有A44·A53＝1440(種)．