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17.如圖,已知A、B是兩個頂點,且AB=23,動點M到點A的距離是4,線段MB的垂直平分線l交MA于點P.
(1)當(dāng)M變化時,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求動點P的軌跡方程.
(2)設(shè)P的軌道為曲線C,斜率為1的直線交曲線C于N、Q兩點,O為坐標(biāo)原點,求△NOQ面積的最大值,及此時直線l的方程.

分析 (1)根據(jù)題意畫出圖形,利用垂直平分線轉(zhuǎn)換線段的關(guān)系得到PA+PB=4,據(jù)橢圓的定義即可得到動點P的軌跡方程.
(2)利用基本不等式,即可得出結(jié)論.

解答 解:(1)以線段AB的中點為坐標(biāo)原點,直線AB為x軸,線段AB的中點為原點,建立直角坐標(biāo)系.
由線段MB的垂直平分線l交MA于點P知,PB=PM
故PA+PB=PA+PM=AM=4,AB=23,A(3,0)
,B(3,0),即P點的軌跡為以A、B為焦點的橢圓,
中心為(0,0),可得a=2,c=3,則b=1
故P點的方程為:x24+y2=1
(2)設(shè)l:y=x+m并代入x24+y2=1
得5x2+8mx+4m2-4=0,
∵△=(8m)2-4×5×(4m2-4)>0
∴80-16m2>0  
 即m∈(-55),
|PQ|=1+12x1+x224x1x2=2×8m524×4m245=4102m25
又原點O到直線l的距離為d=|m|2
∴S△OPQ=12×|m|2×425m25=25m25m2≤2×25m2+5m222=2,
當(dāng)且僅當(dāng)5-m2=m2即m=±102時等號成立,
故△OPQ面積的最大值為:2.
此時直線l的方程:y=x±102

點評 本題考查曲線軌跡方程的求法,直線與圓錐曲線的關(guān)系,弦長公式的應(yīng)用,點到直線的距離,三角形的面積公式與基本不等式的應(yīng)用,考查計算能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,注意軌跡方程中不滿足題意的點需要去掉.

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C.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機(jī)抽樣,③分層抽樣
D.①簡單隨機(jī)抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣

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