已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長是3，點(diǎn)M、N分別是棱AB、AA1的中點(diǎn)，則異面直線MN與BC1所成的角是
 
．
分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)B，得到的銳角或直角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形A1BC1是等邊三角形則∠A1BC1為
π
3
，從而求出異面直線MN與BC1所成的角．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，連接A1B，A1C1，
MN∥A1B，則∠A1BC1為直線MN與BC1所成的角
棱長為3，則A1B=A1C1=BC1=3
2
，
∴三角形A1BC1為等邊三角形則∠A1BC1為
π
3

從而異面直線MN與BC1所成的角是
π
3

故答案為
π
3
．
點(diǎn)評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，解題本題的關(guān)鍵尋找異面直線所成角，易錯在計(jì)算．
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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