Question

雙曲線x²-

y2

3

=1的漸近線與右準(zhǔn)線圍成的三角形面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的漸近線方程和右準(zhǔn)線方程，求得交點(diǎn)，再由三角形的面積公式，即可計(jì)算得到．

解答： 解：雙曲線x²-

y2

3

=1的漸近線方程為y=±

3

x，
右準(zhǔn)線方程為x=

a2

c

即為x=

1

2

，
解得漸近線與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)為（

1

2

，

3

2

），（

1

2

，-

3

2

），
則圍成的三角形的面積為

1

2

×

1

2

×

3

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．