11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x≥\frac{1}{2}}\\{y≥x}\end{array}\right.$，且數(shù)列4x，z，2y為等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)z的最大值是3．

分析 畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)z=2x+y，得：y=-2x+z，顯然直線過(guò)A（1，1）時(shí)，z最大，求出即可．

解答 解：畫(huà)出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x≥\frac{1}{2}}\\{y≥x}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
∵數(shù)列4x，z，2y為等差數(shù)列，
∴z=2x+y，得：y=-2x+z，
顯然直線過(guò)A（1，1）時(shí)，z最大，z的最大值是：3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，當(dāng)△AOB為等邊三角形時(shí)，|$\overrightarrow{AB}$|的值是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{6}}{9}$B．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$C．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$D．$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若m＞0，討論函數(shù)$g（x）=\frac{f（x）}{x^2}-m$零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sinωx-2$\sqrt{3}$sin2$\frac{ωx}{2}$+$\sqrt{3}$（ω＞0），其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為$\frac{π}{2}$，則f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值為（　�。�
A．-2B．2C．-$\sqrt{3}$D．-2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，ccosB-（2a-b）cosC=0
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=$sin\frac{x}{2}•cos\frac{x}{2}+{cos^2}\frac{x}{2}$，當(dāng)f（B）=$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$時(shí)，若a=$\sqrt{6}+\sqrt{2}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知數(shù)列{an}中，對(duì)任意的n∈N*若滿足an+an+1+an+2+an+3=s（s為常數(shù)），則稱該數(shù)列為4階等和數(shù)列，其中s為4階公和；若滿足an•an+1•an+2=t（t為常數(shù)），則稱該數(shù)列為3階等積數(shù)列，其中t為3階公積．已知數(shù)列{pn}為首項(xiàng)為1的4階等和數(shù)列，且滿足$\frac{p_4}{p_3}=\frac{p_3}{p_2}=\frac{p_2}{p_1}=2$；數(shù)列{qn}為公積為1的3階等積數(shù)列，且q1=q2=-1，設(shè)Sn為數(shù)列{pn•qn}的前n項(xiàng)和，則S2016=-2520．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=tant}\\{y=1+ktant}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t≠nπ+$\frac{π}{2}$，n∈Z），以O(shè)為原點(diǎn)，Ox軸為極軸，單位長(zhǎng)度不變，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos2θ+4cosθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l和曲線C相切，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知全集U=R，集合A={x|lgx≥0}，$B=\left\{{x\left|{{2^x}≥\sqrt{2}}\right.}\right\}$，則A∩B為（　�。�
A．{x|x≥1}B．$\left\{{x\left|{x≥\frac{1}{2}}\right.}\right\}$C．{x|0＜x≤1}D．$\left\{{x\left|{0＜x≤\frac{1}{2}}\right.}\right\}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．復(fù)數(shù)$\frac{5+3i}{4-i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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