【題目】根據(jù)下列條件求圓的方程.
(), , ,三角形的外接圓.
()圓心在直線上,且與直線相切于點(diǎn).
()與軸相切,圓心在直線上,且被直線截得的弦長(zhǎng)為.
【答案】(1);(2);(3)或
【解析】試題分析:(1)設(shè)出圓的一般式方程,將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得到方程組,解出方程組即可;(2)根據(jù)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與直線的交點(diǎn)即為圓心,可求出圓心坐標(biāo),進(jìn)而可得半徑,最后得圓的方程;(3)根據(jù)題意設(shè)圓心的坐標(biāo)為,根據(jù)圓與軸相切得出半徑,求出弦心距,根據(jù)可解出,進(jìn)而可得圓的方程.
試題解析:()設(shè)圓方程為,將, , ,
代入圓方程,解得,
∴圓方程為.
()由已知:過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與直線的交點(diǎn)即為圓心,∵,∴斜率為,其方程為,
即,聯(lián)立與: ,解得圓心坐標(biāo)為,
∴圓半徑,∴圓方程為.
()∵圓心在上,∴設(shè)圓心坐標(biāo)為,
又∵圓與軸相切,∴半徑,弦心距,
又∵即,∴,
∴圓方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓()的離心率是,點(diǎn)在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓E: (a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , D為橢圓短軸上的一個(gè)頂點(diǎn),DF1的延長(zhǎng)線與橢圓相交于G.△DGF2的周長(zhǎng)為8,|DF1|=3|GF1|.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓E的左頂點(diǎn)A作橢圓E的兩條互相垂直的弦AB、AC,試問直線BC是否恒過(guò)定點(diǎn)?若是,求出此定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐A﹣BCD中,側(cè)棱AB,AC,AD兩兩垂直,△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為 、 、2 ,則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .
(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)存在極值,對(duì)于任意的0<x1<x2 , 存在正實(shí)數(shù)x0 , 使得f(x1)﹣f(x2)=f'(x0)(x1﹣x2),試判斷x1+x2與2x0的大小關(guān)系并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和血液中的硒含量(單位:μg/ml)如下表所示:
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
發(fā)硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)畫出散點(diǎn)圖;
(2)求回歸方程;
(3)若某名健康兒童的血液中的硒含量為94 μg/ml,預(yù)測(cè)他的發(fā)硒含量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 (t為參數(shù),t∈R),曲線 (θ為參數(shù),θ∈[0,2π]).
(Ⅰ)以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,求曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若曲線C1與曲線C2相交于點(diǎn)A、B,求|AB|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),滿足對(duì)任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]時(shí),f(x)= ,a=f( ),b=f( ),c=f( ),則( )
A.b<c<a
B.a<b<c
C.c<a<b
D.b<a<c
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形與直角梯形所在平面互相垂直, , , .
(I)求證: 平面.
(II)求證: 平面.
(III)求四面體的體積.
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