如圖,已知正三棱柱的底面正三角形的邊長是2,D是的中點,直線與側(cè)面所成的角是
(Ⅰ)求二面角的大;
(Ⅱ)求點到平面的距離.
解:解法一(1)設(shè)側(cè)棱長為,取BC中點E,
,∴ ∴ 解得……3分
過E作,連
,為二面角的平面角
,∴
故二面角的大小為    ………… 6分
(2)由(1)知,∴面 
,則 
 ∴到面的距離為  ………… 12分
解法二:(1)求側(cè)棱長                                 ……………3分
取BC中點E , 如圖建立空間直角坐標系
,,


 
設(shè)是平面的一個法向量,則由

   而是面的一個法向量
.而所求二面角為銳角,
即二面角的大小為                 …… …… 6分
(2)∵ ∴點到面的距離為  …… 12分 
練習冊系列答案
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在正四棱柱中,,的中點.
求證:(I)∥平面; (II)平面;
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)如圖,已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰為的中點,又知.
(I)求證:
(II)求到平面的距離;
(III)求二面角.

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