Question

（本小題滿分8分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

Answer 1

【答案】

（1），．（2）．

【解析】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，求數(shù)列與的通項(xiàng)公式時(shí)分別用到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及的關(guān)系；數(shù)列是差比數(shù)列，求和時(shí)用錯位相減法，分別列出  ，               

 ，

解：（1）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和．

所以當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（2）由（1）可知，．

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

則    ，                ①

即   ，             ②

①－②，得 

              

               ，

所以．

故數(shù)列的前項(xiàng)和為．