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17.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤4\\ x-y≥0\end{array},則z=x+42+y42的最大值和最小值分別為( �。�
A.36+162,32B.42+2,42C.36+162,42D.36+162,36

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃,處理的思路為:根據(jù)已知的不等式組\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤4\\ x-y≥0\end{array},畫出滿足約束條件的可行域,分析z=x+42+y42表示的幾何意義,結(jié)合圖象即可給出z=x+42+y42的取值范圍.

解答 解:約束條件不等式組\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤4\\ x-y≥0\end{array}對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示:
z=x+42+y42表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-4,4)距離,
當(dāng)(x,y)=(0,0)時(shí)取最小值42,
當(dāng)(x,y)=(2,-2)時(shí)取最大值42+2,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型,在解題時(shí),關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域,分析表達(dá)式的幾何意義,然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想,分析圖形,找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出答案.

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