D

解析：易知d=0,∴＝

∴x＝－1或x=2是方程＝0的兩根.

 ∴∴

∴,∴∴=

證明：過點(diǎn)P作PE⊥AB于E，

∵AB為直徑，∴∠ANB＝∠AMB＝，

∴P,E,B,N四點(diǎn)共圓，P,E,A,M四點(diǎn)共圓.

由割線定理得，AE·AB=AP·AN ① , BE·AB=BP·BM ②，

由①＋②得，AB(AE+BE)=AP·AN+BP·BM,即AP·AN+BP·BM＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.

 

【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）證明：易得，于是,所以

(2) ,設(shè)平面PCD的法向量，

則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.

由，故 

所以，，解得，即.

解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值為.

（3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

在中，由,,

可得.由余弦定理，,

所以.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

D

解析：易知d=0,∴＝

∴x＝－1或x=2是方程＝0的兩根.

 ∴∴

∴,∴∴=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

D

解析：易知d=0,∴＝

∴x＝－1或x=2是方程＝0的兩根.

 ∴∴

∴,∴∴=

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