Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-bx+1，若a是從區(qū)間[0，2]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]上任取的一個數(shù)，則此函數(shù)在[1，+∞）上遞增的概率為

 

．

Answer 1

分析：a、b是從區(qū)間[0，2]上任取的數(shù)，故有無窮多種取法，在平面坐標(biāo)系內(nèi)作出a、b對應(yīng)的區(qū)域為一正方形．
函數(shù)f（x）=ax²-bx+1在[1，+∞）上遞增，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得到a和b的關(guān)系，作出在平面坐標(biāo)系內(nèi)對應(yīng)的區(qū)域，由幾何概型面積之比求概率即可．

解答：解：函數(shù)f（x）在[1，+∞）上遞增，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知
-

-b

2a

≤1，即2a≥b．
由題意得

0≤a≤2 0≤b≤2 2a≥b

，畫出圖示得陰影部分面積．
∴概率為P=

2×2- 1 2 ×2×1

2×2

=

3

4

．
故答案為：

3

4

點評：本題考查幾何概型的求法、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形集合思想解題．