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如圖是某重點中學學校運動場平面圖,運動場總面積15000平方米,運動場是由一個矩形和分別以、為直徑的兩個半圓組成,塑膠跑道寬8米,已知塑膠跑道每平方米造價為150元,其它部分造價每平方米80元,

(Ⅰ)設半圓的半徑(米),寫出塑膠跑道面積的函數關系式;
(Ⅱ)由于受運動場兩側看臺限制,的范圍為,問當為何值時,運動場造價最低(第2問取3近似計算).
(Ⅰ);(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)塑膠跑道由兩個半圓和兩個矩形構成,利用圓和矩形的面積公式便可得其面積.
(Ⅱ)單位造價乘以面積便得總造價,這樣可得總造價與半徑的關系式:
,這個式子可用重要不等式求其最小值及相應的半徑.
試題解析:(Ⅰ)
                5分
(Ⅱ)總造價:

                             8分
,則
在區(qū)間上單調遞減
故當時,總造價最低.                                  12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,是一個矩形花壇,其中AB=4米,AD=3米.現將矩形花壇擴建成一個更大的矩形花園,要求:B在上,D在上,對角線過C點,且矩形的面積小于64平方米.

(Ⅰ)設長為米,矩形的面積為平方米,試用解析式將表示成的函數,并寫出該函數的定義域;
(Ⅱ)當的長度是多少時,矩形的面積最小?并求最小面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且f(x)的圖象關于直線x=1對稱.
(1)求證:f(x)是周期為4的周期函數;
(2)若(0<x≤1),求x∈[-5,-4]時,函數f(x)的解析式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的定義域為,若存在非零實數,使得對于任意,則稱上的度低調函數.已知定義域為的函數,且上的度低調函數,那么實數的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知上的偶函數,對任意都有且當, 時,有成立,給出四個命題:

②直線是函數的圖像的一條對稱軸
③函數上為增函數
④函數上有四個零點
其中所有正確命題的序號為___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數y=1+的零點是(  )
A.(-1,0) B.1 C.-1D.0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義:如果函數在定義域內給定區(qū)間上存在,滿足,則稱函數上的“平均值函數”,是它的一個均值點,如上的平均值函數,0就是它的均值點.現有函數上的平均值函數,則實數的取值范圍是            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,,若實數、滿足,,則(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等于 (   )
A.B.   C.   D.

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