已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬(wàn)噸和300萬(wàn)噸,需經(jīng)過(guò)東車(chē)站和西車(chē)站兩個(gè)車(chē)站運(yùn)往外地,東車(chē)站每年最多能運(yùn)280萬(wàn)噸煤,西車(chē)站每年最多能運(yùn)360萬(wàn)噸煤,甲煤礦運(yùn)往東車(chē)站和西車(chē)站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/噸和1.5元/噸,乙煤礦運(yùn)往東車(chē)站和西車(chē)站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.要使總運(yùn)費(fèi)最少,煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案?
分析:我們可以將調(diào)動(dòng)方案中,甲煤礦向東站運(yùn)的煤設(shè)為x萬(wàn)噸,乙煤礦向東站運(yùn)的煤設(shè)為y萬(wàn)噸,則我們不難得到關(guān)于x,y的不等式組,即約束條件,和目標(biāo)函數(shù)的解析式,再根據(jù)約束條件我們畫(huà)出可行域,然后根據(jù)線性規(guī)劃的解題方法,我們不得得到結(jié)果.
解答:精英家教網(wǎng)解:設(shè)甲煤礦向東車(chē)站運(yùn)x萬(wàn)噸煤,乙煤礦向東車(chē)站運(yùn)y萬(wàn)噸煤,
那么總運(yùn)費(fèi)z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y)(萬(wàn)元),
即z=780-0.5x-0.8y.
x、y應(yīng)滿足
x≥0
y≥0
200-x≥0
300-y≥0
x+y≤280
200-x+(300-y)≤360

作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示.
設(shè)直線x+y=280與y軸的交點(diǎn)為M,則M(0,280),
把直線l:0.5x+0.8y=0向上平移至經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí),z的值最。
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,280),
∴甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往西車(chē)站,乙煤礦向東車(chē)站運(yùn)280萬(wàn)噸、向西車(chē)站運(yùn)20萬(wàn)噸時(shí),總運(yùn)費(fèi)最少.
點(diǎn)評(píng):用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí),分析題目的已知條件,找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵,可先將題目中的量分類(lèi)、列出表格,理清頭緒,然后列出不等式組(方程組)尋求約束條件,并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù).然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入,最后比較,即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解.、
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